Relações entre matemática e filosofia na emergência da matemática pura: a matemática como fundamento da pensabilidade

Ano: 2022 | Volume: 24 | Número: 2

Autores: Vinicius Linder, Gert Schubring

Palavras-chave: Filosofia da Matemática, Matemática Pura

Resumo Português:

Neste artigo, investigamos as tensões e ingerências entre filosofia e matemática no contexto da emergência da matemática pura na Prússia, no século XIX. É bem conhecida, na historiografia, a ocorrência de uma virada epistemológica na matemática nesse século, que viria a reestruturar as concepções internas de seus objetos, em detrimento de uma noção quantitativa e a partir de uma concepção relacional. Argumentamos aqui que essa mudança perpassa, justamente, o entendimento kantiano de que, ao lidar com juízos sintéticos a priori, a matemática se conceberia como fundamento da pensabilidade. Nosso percurso então se faz por meio da investigação de manifestações dessas noções nos trabalhos de dois autores: Jakob Fries, filósofo da ciência e da matemática do início do século, e Hermann Grassmann, matemático, cuja obra viria a influenciar novas concepções na segunda metade do século. Nossa pesquisa identifica, nas perspectivas e práticas de Fries e Grassmann, uma unidade conceitual, em torno da reflexão fundacional da matemática a partir de estruturas abstratas do pensar. Essa constatação revela, por outro lado, a intervenção de práticas e referências filosóficas no interior da prática matemática, produzindo tensões e abarcando um relevante papel na mudança epistemológica em questão.

Resumo Inglês:

In this article, we investigate the tensions and interferences between philosophy and mathematics in the context of the emergence of pure mathematics in Prussia, in the 19th century. It is well known, in historiography, the occurrence of an epistemological turn in mathematics in this century, which would restructure the internal conceptions of its objects, to the detriment of a quantitative notion and based on a relational conception. We argue here that this change permeates, precisely, the Kantian understanding that, when dealing with a priori synthetic judgments, mathematics would be conceived as the foundation of thinkability. Our journey is then made through the investigation of manifestations of these notions in the works of two authors: Jakob Fries, philosopher of science and mathematics from the beginning of the century, and Hermann Grassmann, mathematician, whose work would influence new conceptions in the second half of the 20th century. century. Our research identifies, in the perspectives and practices of Fries and Grassmann, a conceptual unit, around the foundational reflection of mathematics from abstract structures of thinking. This finding reveals, on the other hand, the intervention of philosophical practices and references within mathematical practice, producing tensions and playing a relevant role in the epistemological change in question.

Resumo Espanhol:

En este artículo investigamos las tensiones e interferencias entre filosofía y matemáticas en el contexto del surgimiento de las matemáticas puras en Prusia, en el siglo XIX. Es bien conocido, en la historiografía, la ocurrencia de un giro epistemológico de las matemáticas en este siglo, que reestructuraría las concepciones internas de sus objetos, en detrimento de una noción cuantitativa y sustentada en una concepción relacional. Argumentamos aquí que este cambio permea, precisamente, la comprensión kantiana de que, tratándose de juicios sintéticos a priori, las matemáticas serían concebidas como fundamento de la pensabilidad. Nuestro recorrido se hace entonces a través de la investigación de manifestaciones de estas nociones en la obra de dos autores: Jakob Fries, filósofo de la ciencia y las matemáticas de principios de siglo, y Hermann Grassmann, matemático, cuya obra influiría en nuevas concepciones en el segundo. mitad del siglo 20. siglo. Nuestra investigación identifica, en las perspectivas y prácticas de Fries y Grassmann, una unidad conceptual, en torno a la reflexión fundacional de las matemáticas desde estructuras abstractas de pensamiento. Este hallazgo revela, por otro lado, la intervención de prácticas y referencias filosóficas dentro de la práctica matemática, produciendo tensiones y jugando un papel relevante en el cambio epistemológico en cuestión.

Resumo Francês:

Dans cet article, nous étudions les tensions et les interférences entre philosophie et mathématiques dans le contexte de l'émergence des mathématiques pures en Prusse, au XIXe siècle. On sait, en historiographie, l'occurrence d'un tournant épistémologique des mathématiques en ce siècle, qui restructurerait les conceptions internes de ses objets, au détriment d'une notion quantitative et fondée sur une conception relationnelle. Nous soutenons ici que ce changement imprègne, précisément, la compréhension kantienne selon laquelle, lorsqu'il s'agit de jugements synthétiques a priori, les mathématiques seraient conçues comme le fondement de la pensabilité. Notre parcours se fait ensuite à travers l'investigation des manifestations de ces notions dans les travaux de deux auteurs : Jakob Fries, philosophe des sciences et des mathématiques du début du siècle, et Hermann Grassmann, mathématicien, dont les travaux vont influencer de nouvelles conceptions au second moitié du XXe siècle. Notre recherche identifie, dans les perspectives et pratiques de Fries et Grassmann, une unité conceptuelle, autour de la réflexion fondatrice des mathématiques à partir des structures abstraites de la pensée. Ce constat révèle, d'autre part, l'intervention de pratiques et de références philosophiques au sein de la pratique mathématique, produisant des tensions et jouant un rôle pertinent dans le changement épistémologique en question.