Reflexões de professores sobre divisão de fração por fração: compreensões e filosofias

Ano: 2023 | Volume: 25 | Número: 1

Autores: B. V. S. Hoffman, J. M. Brum, V. M. P. dos Santos- Wagner

Palavras-chave: Divisão, Fração, Ensino, Aprendizagem, Reflexões.

Resumo Português:

tNeste texto, apresentam-se resultados de uma investigação qualitativa colaborativa, realizada em 2020 e 2021, em um grupo de professores sobre conhecimentos necessários ao docente que vai ensinar divisão de fração por fração no ensino fundamental. A metodologia utilizada foi a reflexão sobre a prática de seis professoras acerca de seus entendimentos e conhecimentos sobre o  tema  em  encontros  semanais  do  grupo.  Traz  um  diálogo  entre  ensino  e  aprendizagem,  ao buscar a compreensão do conceito e sua transposição didática, com base nas reflexões do grupo e no que pensam autores de educação matemática e à luz da filosofia. Discutem-se alternativas de algoritmos para o acesso ao conceito formal e a relevância deste, ao procurar o entendimento instrumental  e  relacional  de  uma  tarefa.  Uma  das  autoras  tinha  usado  anteriormente  com estudantes de pedagogia tal tarefa avaliativa em 2021. O estudo sugere ser possível ensinar este tema com compreensão, desde que o professor tenha objetivos claros, conhecimento conceitual e  pedagógico  de  como  ensinar  fração  e  operações  com  frações. Ademais,  recomenda  que  o professor considere os limites da contextualização, mas com a consciência de que a matemática não se produz em um vácuo. Enfim, mostra como um grupo de seis professoras refletiu sobre os próprios conhecimentos, quando evidenciaram potencialidades e fragilidades no ensino de tal tema.

Resumo Inglês:

In this text, we present the results of a collaborative qualitative investigation, carried out in 2020 and 2021, in a group of teachers on the knowledge necessary for teachers who will teach fraction division by fraction in elementary school. The methodology used was reflection on the practice of six teachers regarding their understanding and knowledge on the topic in weekly group meetings. It brings a dialogue between teaching and learning, seeking to understand the concept and its didactic transposition, based on the group's reflections and what authors of mathematical education think and in the light of philosophy. Alternative algorithms for accessing the formal concept and its relevance when seeking instrumental and relational understanding of a task are discussed. One of the authors had previously used this evaluative task with pedagogy students in 2021. The study suggests that it is possible to teach this topic with understanding, as long as the teacher has clear objectives, conceptual and pedagogical knowledge of how to teach fractions and operations with fractions. Furthermore, it recommends that the teacher consider the limits of contextualization, but with the awareness that mathematics is not produced in a vacuum. Finally, it shows how a group of six teachers reflected on their own knowledge, when they highlighted potentialities and weaknesses in teaching this topic.

Resumo Espanhol:

En este texto presentamos los resultados de una investigación cualitativa colaborativa, realizada en 2020 y 2021, en un grupo de docentes sobre los conocimientos necesarios para los docentes que enseñarán división fracción por fracción en la escuela primaria. La metodología utilizada fue la reflexión sobre la práctica de seis docentes respecto de su comprensión y conocimiento sobre el tema en reuniones grupales semanales. Propone un diálogo entre la enseñanza y el aprendizaje, buscando comprender el concepto y su transposición didáctica, a partir de las reflexiones del grupo y de lo que piensan los autores de la educación matemática y a la luz de la filosofía. Se discuten algoritmos alternativos para acceder al concepto formal y su relevancia cuando se busca la comprensión instrumental y relacional de una tarea. Uno de los autores había utilizado previamente esta tarea evaluativa con estudiantes de pedagogía en 2021. El estudio sugiere que es posible enseñar este tema con comprensión, siempre y cuando el docente tenga objetivos claros, conocimientos conceptuales y pedagógicos sobre cómo enseñar fracciones y operaciones. con fracciones. Además, recomienda que el docente considere los límites de la contextualización, pero con la conciencia de que las matemáticas no se producen en el vacío. Finalmente, se muestra cómo un grupo de seis docentes reflexionaron sobre sus propios conocimientos, al resaltar potencialidades y debilidades en la enseñanza de este tema.

Resumo Francês:

Dans ce texte, nous présentons les résultats d'une enquête qualitative collaborative, réalisée en 2020 et 2021, au sein d'un groupe d'enseignants sur les connaissances nécessaires aux enseignants qui enseigneront la division fraction par fraction au primaire. La méthodologie utilisée était une réflexion sur la pratique de six enseignants concernant leur compréhension et leurs connaissances sur le sujet lors de réunions de groupe hebdomadaires. Il amène un dialogue entre l'enseignement et l'apprentissage, cherchant à comprendre le concept et sa transposition didactique, à partir des réflexions du groupe et de ce que pensent les auteurs de l'enseignement mathématique et à la lumière de la philosophie. Des algorithmes alternatifs pour accéder au concept formel et sa pertinence lors de la recherche d'une compréhension instrumentale et relationnelle d'une tâche sont discutés. L'un des auteurs avait déjà utilisé cette tâche d'évaluation avec des étudiants en pédagogie en 2021. L'étude suggère qu'il est possible d'enseigner ce sujet avec compréhension, à condition que l'enseignant ait des objectifs clairs et des connaissances conceptuelles et pédagogiques sur la façon d'enseigner les fractions et les opérations. avec des fractions. En outre, il recommande à l'enseignant de considérer les limites de la contextualisation, mais en étant conscient que les mathématiques ne se produisent pas en vase clos. Enfin, il montre comment un groupe de six enseignants ont réfléchi sur leurs propres connaissances, lorsqu'ils ont mis en évidence les potentialités et les faiblesses de l'enseignement de ce sujet.

Resumo Alemão:

In diesem Text präsentieren wir die Ergebnisse einer kollaborativen qualitativen Untersuchung, die in den Jahren 2020 und 2021 in einer Gruppe von Lehrern durchgeführt wurde, zu den Kenntnissen, die für Lehrer erforderlich sind, die in der Grundschule Bruchteilung durch Bruch unterrichten. Die verwendete Methodik bestand darin, die Praxis von sechs Lehrern hinsichtlich ihres Verständnisses und Wissens zu dem Thema in wöchentlichen Gruppentreffen zu reflektieren. Es bringt einen Dialog zwischen Lehren und Lernen und versucht, das Konzept und seine didaktische Umsetzung zu verstehen, basierend auf den Überlegungen der Gruppe und dem, was Autoren der Mathematikdidaktik denken, und im Lichte der Philosophie. Alternative Algorithmen für den Zugriff auf das formale Konzept und seine Relevanz bei der Suche nach instrumentellem und relationalem Verständnis einer Aufgabe werden diskutiert. Einer der Autoren hatte diese Bewertungsaufgabe bereits im Jahr 2021 bei Pädagogikstudierenden eingesetzt. Die Studie legt nahe, dass es möglich ist, dieses Thema mit Verständnis zu unterrichten, solange der Lehrer über klare Ziele sowie konzeptionelle und pädagogische Kenntnisse darüber verfügt, wie man Brüche und Operationen lehrt mit Brüchen. Darüber hinaus wird dem Lehrer empfohlen, die Grenzen der Kontextualisierung zu berücksichtigen, jedoch im Bewusstsein, dass Mathematik nicht im luftleeren Raum produziert wird. Abschließend wird gezeigt, wie eine Gruppe von sechs Lehrern ihr eigenes Wissen reflektierte, indem sie Möglichkeiten und Schwächen beim Unterrichten dieses Themas hervorhob.

Resumo Italiano

In questo testo presentiamo i risultati di un'indagine qualitativa collaborativa, condotta nel 2020 e nel 2021, in un gruppo di insegnanti sulle conoscenze necessarie agli insegnanti che insegneranno la divisione per frazione nella scuola elementare. La metodologia utilizzata è stata la riflessione sulla pratica di sei insegnanti riguardo alla loro comprensione e conoscenza dell'argomento negli incontri di gruppo settimanali. Propone un dialogo tra insegnamento e apprendimento, cercando di comprendere il concetto e la sua trasposizione didattica, sulla base delle riflessioni del gruppo e di ciò che pensano gli autori della formazione matematica e alla luce della filosofia. Vengono discussi algoritmi alternativi per l'accesso al concetto formale e la sua rilevanza quando si cerca la comprensione strumentale e relazionale di un compito. Uno degli autori aveva precedentemente utilizzato questo compito valutativo con gli studenti di pedagogia nel 2021. Lo studio suggerisce che è possibile insegnare questo argomento con comprensione, purché l'insegnante abbia obiettivi chiari e conoscenze concettuali e pedagogiche su come insegnare le frazioni e le operazioni con le frazioni. Inoltre, raccomanda all'insegnante di considerare i limiti della contestualizzazione, ma con la consapevolezza che la matematica non si produce nel vuoto. Infine, mostra come un gruppo di sei insegnanti riflette sulle proprie conoscenze, quando evidenzia potenzialità e debolezze nell'insegnamento di questo argomento.