Topological aspects of continuity via generalized limit

Ano: 2021 | Volume: 2 | Número: 3

Autores: M. G. O. Vieira

Palavras-chave: Limit, Continuity, Topological invariant.

Resumo Português:

Este artigo visa introduzir o conceito de continuidade generalizada de uma função com respeito a outra função e analisar os aspectos topológicos provenientes deste conceito. Inicialmente, o artigo apresenta o conceito e as propriedades de limite generalizado de uma aplicação com respeito a outra aplicação, destacando que integração de Riemann trata-se de um caso particular de limite generalizado. Em seguida, a definição de continuidade generalizada é apresentada enfatizando que a continuidade padrão é um caso particular dela e, portanto, elas não coincidem, em geral. Por fim, alguns aspectos topológicos associados ao conceito de continuidade generalizada são abordados a fim apresentar provas sobre a preservação de invariantes topológicos via continuidade generalizada, tais como preservação de compacidade e conexidade. 

Resumo Inglês:

This article aims to introduce the concept of generalized continuity of a function with respect to another function and analyse the topological aspects of this concept. Initially, the article presents the concept and the properties of generalized limit of a function with respect to another function, highlighting that the Riemann integral is a particular case of generalized limit. Then, the definition of generalized continuity is presented emphasizing that standard continuity is a particular case of it and hence they do not coincide, in general. Finally, some topological aspects associated with the concept of generalized continuity are approached in order to present proofs about the preservation of topological invariants via generalized continuity, such as preservation of compactness and connectedness.