NÚMEROS REAIS: ASPECTOS HISTÓRICOS

Ano: 2016 | Volume: 3 | Número: 9

Autores: ADRIELLE CRISTINE MENDELLO LOPES, PEDRO FRANCO DE SÁ

Palavras-chave: História da Matemática. Números irracionais. Números reais.

Resumo Português:

Este artigo traz os resultados de uma pesquisa bibliográfica que teve por objetivo apresentar uma trajetória histórica dos números reais. As fontes de pesquisa foram livros de matemática e história da matemática bem como artigos científicos. O trabalho foi dividido nas seguintes seções: a descoberta dos números irracionais na Grécia, os infinitesimais, a aritmetização da análise e as teorias dos números reais. Os resultados indicaram que a história dos números reais iniciou na Grécia, com a descoberta de segmentos incomensuráveis pela escola de Pitágoras, fato que trouxe à tona os números irracionais. Por um longo tempo, o trabalho com os números irracionais foi evitado e somente 2500 anos depois foi possível estabelecer a construção axiomática dos números reais. O surgimento da expressão “número real” se deu com René Descartes (1596-1650) em 1637, quando este rejeitou as raízes de equações expressas por números imaginários e tal expressão ainda é utilizada até hoje. Com o desenvolvimento dos infinitesimais no fim do século XVII, muitas inconsistências nos fundamentos da matemática foram constatadas, mas estas passaram quase despercebidas devido a grande aplicabilidade dos métodos infinitesimais, fato muito explorado nos estudos matemáticos no século XVIII. Somente no século XIX, percebeu-se a necessidade de rigorizar a Análise, o que originou o movimento histórico conhecido como aritmetização da análise. Neste cenário, os matemáticos estavam cientes que de o progresso dependia de uma extensão do conceito de número. A própria ideia de função teve que ser esclarecida e noções como as de limite, continuidade, diferenciabilidade e integrabilidade tiveram de ser cuidadosa e claramente definidas. Ao final do século XIX, surgiram construções axiomáticas para os números reais que até então não estavam claramente fundamentados. As teorias dos números reais foram construídas pelo francês Charles Méray (1835-1911) e pelos alemães Karl Weierstrass (1815-1897), Richard Dedekind (1831-1916) e George Cantor (1845-1918). 

Resumo Inglês:

This article presents the results of a bibliographical research that aimed to present a historical trajectory of the real numbers. The sources of research were math and history of mathematics books as well as scientific articles. The work was divided into the following sections: the discovery of irrational numbers in Greece, the infinitesimals, the arithmetization of analysis and theories of real numbers. The results show that the history of real numbers began in Greece, in the theory of non-commensurable segments by the school of Pythagoras, a fact that brought the irrational numbers out. For a long time, the work with the irrational numbers was neglected and only 2500 years later it was possible to establish the axiomatic construction of the real numbers. The emergence of the expression "real number" occurred with René Descartes (1596-1650) in 1637, when he rejected the roots of equations expressed by imaginary numbers and such expression is still used today. With the development of the infinitesimals at the end of the seventeenth century, many inconsistencies in the foundations of mathematics were observed, but these were almost unnoticed due to the great applicability of infinitesimal methods, a fact that was much explored in mathematical studies in the eighteenth century. Only in the nineteenth century the need of a rigorous analysis was noticed and because of that, originated the historical movement known as arithmetization of analysis. In this scenario, mathematicians were aware that progress depended on an extension of the concept of number. The idea of function itself had to be clarified and notions such as limits, continuity, differentiability and integrability had to be carefully and clearly defined. At the end of the nineteenth century, axiomatic constructions arose for the real numbers that until then were not clearly based. Theories of the real numbers were constructed by the Frenchman Charles Méray (1835-1911) and by the Germans Karl Weierstrass (1815- 1897), Richard Dedekind (1831-1916) and George Cantor (1845-1918).