UTILIZAÇÃO DE DERIVADAS PARCIAIS EM LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS

Ano: 2011 | Volume: 1 | Número: 1

Autores: Rubia Diana Mantai, Maurílio Miguel Tiecker

Palavras-chave: levantamento topográfico, derivadas parciais, matemática aplicada.

Resumo Português:

Resumo: A necessidade de descrever o lugar em que se vive trouxe uma nova área de conhecimento, a
topografia, a qual tem por objetivo levantar dados que possam representar no papel a configuração de
um terreno. Um aparelho utilizado por topógrafos é a Estação Total, o qual faz medidas de ângulos e
distâncias. Porém existem alguns erros (do aparelho, do operador, etc) que desfazem a precisão do
posicionamento lido, assim para se obter um resultado confiável com uma boa precisão e acurácia tornase
necessário fazer certos ajustamentos nas medidas. A matemática traz suas contribuições a diversas
áreas do conhecimento, inclusive para a topografia que se utiliza de inúmeras fórmulas matemáticas, e é
através de algumas dessas fórmulas que se desenvolverá este trabalho. Com a utilização de derivadas
parciais consegue-se caracterizar e minimizar os erros ocorridos no campo, tornando os dados do
levantamento mais exatos e com uma maior confiabilidade no posicionamento. Apresentaram-se no
decorrer do trabalho várias aplicações da matemática na topográfica, porém dá-se ênfase nos cálculos
onde utiliza-se das derivadas parciais para se mensurar o erro de leituras do levantamento topográfico,
sendo que os resultados obtidos foram para a coordenada x m m c  155.012,019  0,19 e para a
coordenada y m m c  247.113,977  0,19 . A determinação e correção do erro trazem importantes
contribuições aos que necessitam de posicionamentos de alta precisão, e para os matemáticos fica como
incentivo a utilizar a matemática aplicada na geomática como uma forma de aplicar os cálculos
diferenciais no ensino.

Resumo Inglês:

The need to describe the place where we live has brought a new area of knowledge, the
topography, which aims to gather data that might represent on paper the configuration of land. An
instrument used by surveyors is the Total Station, which makes measurements of angles and distances.
But there are some errors (the device, operator, etc) that break the positioning accuracy read, so to
obtain a reliable result with good precision and accuracy it is necessary to make certain adjustments in
the measures. Mathematics brings their contributions to various fields of knowledge, including the
topography that makes use of many mathematical formulas, and it is through some of these formulas
that will develop this work. With the use of partial derivatives can be characterized and minimize the
errors that occurred in the field, making data collection more accurate and with greater reliability in
positioning. Presented themselves during the work various applications of mathematics in topography,
but there is an emphasis on calculations which utilizes the partial derivatives to measure the error of the
survey readings, and the results were to coordinate and coordinate. The determination and correction of
the error make important contributions to those who need high accuracy positioning, and for
mathematicians is an incentive to use applied mathematics in geomatics as a way of applying the
differential calculus in teaching.