Uma abordagem elementar para uma descrição do subgrupo de Fitting e do radical solúvel de um grupo finito G

Ano: 2021 | Volume: 7 | Número: 2

Autores: Marcello Fidelis, José Roger de Oliveira Gomes

Palavras-chave: Grupo; Grupo Nilpotente; Grupo Solúvel; Subgrupo de Fitting; Radical Solúvel

Resumo Português:

Este trabalho apresenta uma abordagem que prioriza o uso dos Teoremas do Isomorfismo de Grupos para estudar os grupos solúveis e os grupos nilpotentes com vistas a descrever o radical solúvel S(G) como o maior subgrupo normal solúvel do grupo finito G e o subgrupo de Fitting F(G) como o maior subgrupo normal nilpotente de um grupo finito G. Como aplicação, mostramos que esta descrição nos permite verificar que S(G) e F(G) são exemplos de uma classe de subgrupos definida em Deaconescu e Walls (2011) para os quais vale uma generalização de um resultado clássico que relaciona um grupo G com seu grupo de automorfismos Aut(G).

Resumo Inglês:

This work presents an approach that prioritizes the use of Isomorphism Theorems of Groups to study soluble groups and nilpotent groups, which aim to describe the soluble radical S(G) of a finite group G as the largest normal solvable subgroup of G and the Fitting subgroup F(G) of a finite group G as the largest normal nilpotent subgroup of a finite group G. As an application, we show that this description allow us to verify whether S(G) and F(G) are examples of a subgroup class defined in Deaconescu and Walls (2011) for which there is a generalization of a classic result that relates a group G with its automorphism group Aut(G).

Resumo Espanhol:

Este trabajo presenta un enfoque que prioriza el uso de Teoremas de Isomorfismo de Grupo para estudiar grupos solubles y grupos nilpotentes con el fin de describir el radical soluble S(G) como el subgrupo normal soluble más grande del grupo finito G e el subgrupo de Fitting F(G) como el subgrupo normal nilpotente más grande de un grupo finito G. Como aplicación, mostramos que esta descripción nos permite verificar que S(G) y F(G) son ejemplos de una clase de subgrupos definidos en Deaconescu y Walls (2011) para los cuales se tiene la generalización de un resultado clásico que relaciona un grupo $G$ con su grupo de automorfismos Aut(G).