SOBRE SUDOKUS E GRUPOS

Ano: 2017 | Volume: 2 | Número: 1

Autores: Mateus Alegri, Samuel Brito Silva

Palavras-chave: Sudoku, Quadrados Latinos, Grupos, Teorema de Cayley, Quadrados Latinos Ortogonais

Resumo Português:

Neste trabalho exibiremos algumas relac~oes entre a teoria matematica que abrange
o jogo Sudoku, os quadrados latinos, e a teoria de grupos nitos. Na terceira sec~ao
exibiremos um criterio que estabelece se um quadrado latino de ordem n e a tabela de
Cayley de um grupo de igual ordem. Na ultima sec~ao trabalharemos com o conceito
de ortogonalidade entre quadrados latinos, e utilizando o conceito de grupos nitos,
exibiremos um contra-exemplo para uma famosa conjectura de Euler. Ressaltamos
que o unico pre-requisito para o perfeito entendimento deste artigo e o teorema de
Cayley para grupos nitos, de modo que a teoria desenvolvida aqui e aplicavel no
ensino universitario.

Resumo Inglês:

In this work we will show some relationships between the mathematical theory that
covers the Sudoku game, the Latin squares, and nite group theory. In the third
section we will show a criterion that establishes if a Latin square of order n is the
Cayley table of a group of equal order. In the last section we will work with the
concept of orthogonality between Latin squares, and using the concept of nite groups
we will show a counterexample to a famous Euler conjecture. We emphasize that the
only prerequisites for the perfect understanding of this article is Cayley's theorem for
nite groups, so that the theory developed here is applicable in university teaching.