The Radial Basis Function Method Applied to Financial Engineering

Ano: 2006 | Volume: 11 | Número: 2

Autores: Vinícius Magalhães Pinto Marques, Mauri Fortes

Palavras-chave: financial engineering, Black and Scholes, radial basis function, diffusional method, numerical methods

Resumo Português:

Este artigo mostra a aplicação de funções de base radial, RBF, à solução numérica da equação de Black-Scholes, BS, clássica, a ferramenta mais importante da engenharia financeira. As soluções numéricas incluírama forma clássica e difusional da equação de BS. AS funções radiais de base dos tipos Thin-Plate Spline (TPS)e cúbica foram analisadas em detalhe no que concerne às suas capacidades de permitir soluções acuradas da equação de BS. Apresentam-se os valores limites do tamanho de malha do valor da opção, do passo de tempo e dos esquemas da integração, que podem ser usados para obter soluções numéricas viáveis. Como conclusão, pode-se afirmar que a solução numérica da equação de BS por meio do RBF é eficaz; apresenta-se uma série das recomendações para resolver a equação num nível desejado de exatidão. Além disso, as análises mostram que não há nenhuma diferença significativa entre as soluções numéricas obtidas por meio da forma difusional e da clássica.

Resumo Inglês:

This paper shows the application of radial basis functions, RBF, to the numerical solution of the classical Black-Scholes, BS, equation, the most important financial engineering tool. The numerical solutions included both the classical and the diffusional formof the BS equation. Thin-Plate Spline (TPS) and Cubic radial basis functions were analyzed in detail as to their ability to allow accurate solutions to the BS equation. A study of feasible numerical solution values, that is, limiting applicable values od stock value mesh size, time step and integration schemes are presented. As a conclusion, it can be affirmed that numerical solutions of BS equation by means of RBF are effective; furthermore, recommendations are presented for solving the equation with a desired accuracy level. The analyses also shows that, when RBF techniques are used, there is no significant difference between solutions arising from diffusional and classical BS forms.