Polinômio de Alexander via Linguagem Python
REMAT: Revista Eletrônica da Matemática
Polinômio de Alexander via Linguagem Python
Autor Correspondente: Taciana Oliveira Souza | [email protected]
Palavras-chave: Topologia; Polinômio de Alexander; Linguagem Python
Resumos Cadastrados
Resumo Português:
Um nó clássico é um mergulho de uma esfera unidimensional S^1 em um ambiente tridimensional real, geralmente R^3. Nestas condições é possível considerar o diagrama do nó, isto é, a projeção planar do mergulho. Esta assemelha-se a uma curva na qual os cruzamentos são trocados por interrupções no traço da mesma, indicando desta maneira que um arco passa por sobre o outro. Na Teoria dos Nós estudam-se invariantes algébricos extraídos do complementar do mergulho, e este complementar é visível no caso do mergulho S^1 --> R^3. Um dos invariantes extraídos do diagrama do nó é o polinômio de Alexander. Neste artigo mostramos como o processo de determinar o polinômio de Alexander de um nó pode ser transportado para um algoritmo implementado no Python e obtido a partir de um diagrama desenhado com o auxílio do mouse.
Resumo Inglês:
A classic knot is an embedding of an one-dimensional sphere S^1 in a real three-dimensional environment, usually R^3. Under these conditions it is possible to consider the knot diagram, that is, the planar projection of the embedding. This resembles a curve in which the intersections are exchanged for interruptions in its trace, thus indicating that one arc passes over the other. In Knot Theory we study algebraic invariants extracted from the complement of the embedding, and this complement is visible in the case of embedding S^1 --> R^3. One of the invariants extracted from the knot diagram is the Alexander Polynomial. In this article we show how the process of determining the Alexander Polynomial of a knot can be transported to an algorithm implemented in Python Language and obtained from a drawn diagram with the aid of a computer mouse.
