PARADOXOS, O INFINITO E A INTUIÇÃO GEOMÉTRICA

Ano: 2011 | Volume: 25 | Número: 50

Autores: Carlos G. González

Palavras-chave: Paradoxos, Intuição, Erlanger Programm

Resumo Português:

Analisam-se neste artigo alguns resultados matemáticos que já foram
assinalados como contrários à intuição e se realiza uma pesquisa das
possíveis causas desse caráter contraintuitivo. Nesse sentido, são estudados
o Paradoxo de Galileu, a demonstração de Cantor de que o segmento tem
a mesma quantidade de pontos que o quadrado e o Paradoxo de Tarski-
Banach. Primeiro é discutido o papel que o conceito de infinito e princípios
como “o todo é maior que a parte” têm nesses paradoxos. Em segundo
lugar, é estudada a influência que as intuições geométricas têm em alguns
paradoxos e a relação delas com a concepção de geometria do Erlanger
Programm de Felix Klein.

Resumo Inglês:

This paper studies some mathematical results formerly characterized as
opposed to the intuition and also carries out a query for the possible causes
of this counter-intuitive feature. In this sense, both Tarski-Banach and
Galileo’s paradoxes are discussed and Cantor’s proof that the segment and
the square have the same number of points is analyzed. In particular, it is
examined the role that the concept of infinity and such principles as “the
whole is greater than the part” have in these paradoxes. Furthermore, the effect that geometrical intuitions have on some paradoxes as well as the
relationship between these intuitions and the concept of geometry of the
Erlanger Programm of Felix Klein are discussed.