OTIMIZAÇÃO NA ALOCAÇÃO DE PROFESSORES NA CONSTRUÇÃO DE UMA GRADE HORÁRIA ESCOLAR

Ano: 2005 | Volume: 1 | Número: 1

Autores: Eliana Gomes da Silva Kotsko, Artur Lourival da Fonseca Machado, Elaine Maria dos Santos

Palavras-chave: designação de horários, programação matemática, programação linear binária, modelagem no lingo

Resumo Português:

O presente trabalho trata da construção otimizada de horário escolar de turmas
em escolas de ensino fundamental e médio, utilizando técnicas da Pesquisa
operacional. Trata-se de problema complexo, envolvendo inúmeras variáveis,
que ocorre a cada início de ano ou por mudança de turmas e professores,
aposentadorias e licenças. Na construção do modelo são utilizadas restrições
correspondentes a exigências administrativas como: máximo de duas aulas
diárias por professor em uma mesma turma, aulas vagas dos professores
preferencialmente as primeiras e/ou últimas, disponibilidades dos professores
quanto a dias da semana; preferências de três professores por atuarem em
três dias quaisquer dos cinco dias da semana e restrições para assegurar uma
aula por turma e uma aula por professor em um mesmo horário. Para atender
as exigências de aulas vagas no início e/ou final do turno, foram estabelecidos
pesos adequados para interferência nas regras lexicográficas do simplex,
forçando definições de horários que melhoram o valor da função objetivo. A
definição das variáveis de decisão (binárias) foi realizada a partir de conjuntos
de turmas e de dias da semana de cada professor, proporcionando uma
redução de 6300 variáveis de decisão possíveis para 2510 utilizadas, devido
à estrutura de esparsidade, pois nem todos os professores têm aulas em
todas as turmas. São utilizadas também 15 variáveis binárias auxiliares às
quais são impostas restrições que resultam na designação de aulas em três de
cinco dias disponíveis. O problema foi implementado no LINGO versão 6.0
educacional, cuja solução apresenta 300 variáveis de decisão não nulas
(horários designados).

Resumo Inglês:

The present work deals with the optimized construction of school schedule
for groups in the primary and secondary level, using the techniques of
Operational Research. It deals with a complex problem, involving innumerous
variables, that occurs in the beginning of every year either because of changes
of teachers and classroom groups or because of retirements and school leaves.
In the construction of the model, it is applied restrictions corresponding to
administrative demands such as: a maximum of two classes a day per teacher
in a same group, spare time of the teachers are preferably the first and/or the
last classes, availability of the teachers in terms of days of the week, preferences
of three teachers who work three days a week and restrictions to ensure one
class per group and one class per teacher in a same schedule. To cope with
the demands of spare time in the beginning and/or in the end of the shift, it was
established adequate weights for the interference in the lexicographic rules of
the simplex, forcing definitions in the schedules that improve the value of the
objective function. The definition of the variables of decision (binary) was
accomplished based on sets of classroom groups and on days of the week
each teacher worked, providing a reduction of 6300 variables of possible
decision for 2510 used, due to the sparse structure, as not all teachers have
classes in all the groups. It is also used 15 binary auxiliary variables to which
are imposed restrictions that result in the designation of classes in three of five
available days. The problem was implemented in LINGO educational version
6.0, whose solution presents 300 variables of non- decision (established
schedules).