Aplicação da modelagem matemática para estudo do crescimento populacional de Seropédica - RJ

Ano: 2015 | Volume: 8 | Número: 2

Autores: Maurício de Carvalho, Orlando dos Santos Pereira

Palavras-chave: Regressão linear; Crescimento logístico; Equações diferenciais.

Resumo Português:

A modelagem matemática deste trabalho se dá por meio da teoria de equações diferenciais, que é muito rica devido
à sua aplicação em diversos problemas reais modelados e resolvidos nas áreas de engenharia, física e matemática,
além de outras áreas. Primeiramente, adotou-se um modelo de crescimento clássico dessa teoria e cuja equação
diferencial é linear e de primeira ordem. Posteriormente, um segundo modelo – mais preciso – foi também estudado,
porém com utilização de uma equação diferencial não linear. A grande diferença entre os dois métodos, fora sua
precisão, está em como calcular as constantes indeterminadas da solução de cada modelo. Na primeira, usa-se uma
simples regressão linear com duas variáveis a serem determinadas, porém na outra, mesmo sendo possível aplicar
igual método, usamos uma regressão não linear com três variáveis a serem determinadas. Com esta solução em
mãos e com a utilização de dados fornecidos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), é possível
estimar a taxa de crescimento ou decrescimento, assim como o comportamento da população de Seropédica - RJ.

Resumo Inglês:

The mathematical modeling of this work is through the theory of differential equations is very rich because of its
application in many real problems that are modeled and solved in the areas of engineering, physics and mathematics,
but also in other areas. First, we adopted a growth model in the classical theory, whose differential equation is linear and
first order. Subsequently, a second more accurate model has also been studied, but using a nonlinear differential equation.
The big difference between the two methods, besides their accuracy, is how to calculate the constants of indeterminate
solution of each model. At first, it uses a simple linear regression with two variables to be determined, but in another,
even though you can apply the same method, we use a nonlinear regression, with three variables to be determined.
With this solution in hand and using data provided by the Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE), it
is possible to estimate the growth rate or the decrease, as well as the behavior of the population of Seropédica/RJ.