Abordagem cognitiva de problemas de geometria em termos de congruência

Ano: 2012 | Volume: 7 | Número: 1

Autores: Raymond Duval,Tradução: Méricles Thadeu Moretti

Resumo Português:

As atividades de construção de figura foram desenvolvidas com base em um duplo objetivo: reintroduzir as
figuras após a reforma iconoclástica das matemáticas modernas, que havia proibido de ver para compreender, e
justificar didaticamente a necessidade de um vocabulário preciso para descrever, raciocinar e demonstrar. Mas,
ver uma figura em geometria é uma atividade cognitiva mais complexa do que o simples reconhecimento daquilo
que uma imagem mostra. Isto depende do papel que a figura tem na atividade matemática. Neste artigo, serão
evidenciadas três maneiras diferentes de ver as figuras segundo o seu papel: a apreensão perceptiva, a apreensão
operatória e a apreensão discursiva. Elas são totalmente independentes umas das outras. A apreensão perceptiva
é o reconhecimento visual imediato da forma. Preconizar-se-á o motivo pelo qual este reconhecimento impõe a
não modificação apenas para certas formas, ao contrário de uma dada figura onde é possível ocorrer alguma
mudança. A utilização de figuras para encontrar a solução de um problema exige, ao contrário, que se possa
transformar uma figura em outra. O presente trabalho mostra que diferentes tipos de operações visuais dão às
figuras potencialidades heurísticas. A apreensão discursiva depende das hipóteses que a figura representa. Ela
implica uma utilização de um vocabulário que é a condensação das definições. A separação destas três
apreensões é fundamental para analisar a atividade geométrica e as dificuldades dos alunos. Por um lado, a
resolução de problemas exige que os alunos possam passar de um tipo a outro de apreensão. Por outro lado, a
dificuldade dos problemas propostos depende dos fenômenos de congruência entre os enunciados e a apreensão
operatória, assim como entre os enunciados e a apreensão discursiva

Resumo Inglês:

Tasks of figure construction were developed for two purposes. Reintroduce the figures after the iconoclastic
reform of modern mathematics, which had forbidden from seeing figures for understanding, and didactically
justify the need for an accurate mathematical vocabulary to describe, to deduce and to prove. But seeing a figure
in geometry is a cognitive activity more complex than recognizing what an image shows. It depends on the role
it should play in the geometric activity. In this paper we highlight three different ways to see figures according to
the role of the figure: perceptual apprehension, operative apprehension and discursive apprehension. They are
completely independent from each other. Perceptual apprehension is the instantaneous visual recognition of
shapes. We indicate why this recognition emphasizes only some shapes, which cannot be switched to others
however possible in a given figure. Using figures to find out how to solve a problem requires on the contrary that
we can transform any given figure into another. We show that different kinds of operations purely visual give
heuristic potentialities to figures. Discursive apprehension depends on hypotheses that set what the given figure
represents. It involves using a vocabulary, which is the condensation of definitions. The separation of these three
kinds of apprehension is crucial for analyzing any geometric activity and difficulties in geometry learning. On
the one hand problem solving requires students to be able to jump from one kind of apprehension to another. On
the other hand, the difficulty of problems given to students depends on phenomena of congruence and noncongruence
the perceptive apprehension, the operative apprehension and the discursive apprehension of figures.

Resumo Francês:

Les tâches de construction de figure ont été développées dans un double objectif. Réintroduire les figures après
la réforme iconoclaste des mathématiques modernes qui avait interdit de voir pour comprendre, et justifier
didactiquement la nécessité d’un vocabulaire mathématique précis pour décrire, raisonner et prouver. Mais voir
une figure en géométrie est une activité cognitive plus complexe que la simple reconnaissance de ce que montre
une image. Cela dépend du rôle qu’elle doit joue dans l’activité géométrique. Dans cet article nous mettrons en
évidence trois manières différentes de voir les figures selon le rôle de la figure: l’appréhension perceptive,l’appréhension opératoire et l’appréhension discursive. Elles sont totalement indépendantes l’une de l’autre.
L’appréhension perceptive est la reconnaissance visuelle immédiate de formes. Nous indiquerons pourquoi cette
reconnaissance impose seulement certaines formes qui ne peuvent être changées en d’autres cependant possibles
dans une figure donnée. L’utilisation de figures pour trouver la solution d’un problème exige au contraire que
l’on puisse transformer une figure donnée en une autre. Nous montrerons les différents types d’opérations
purement visuelles qui donnent aux figures leur potentialité heuristique. L’appréhension discursive dépend
d’hypothèses qui déterminent ce que la figure représente. Elle implique l’utilisation d’un vocabulaire qui est la
condensation de définitions. La séparation de ces trois types d’appréhension est fondamentale pour analyser
l’activité géométrique et les difficultés des élèves. D’une part la résolution de problèmes exige que les élèves
puissent sauter d’un type d’appréhension à l’autre. D’autre part la difficulté des problèmes donnés dépend des
phénomènes de congruence et de non congruence entre les énoncés et l’appréhension opératoire comme entre les
énoncés et l’appréhension discursive.