COMPARAÇÃO DE ALGORITMOS ADAPTATIVOS APLICÁVEIS À SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Ano: 2003 | Volume: 2 | Número: 1

Palavras-chave: Métodos numéricos. Métodos adaptativos linearizados. Eficiência. Avaliação.

Resumo Português:

Este artigo apresenta uma análise do desempenho de métodos numéricos de passo e ponto únicos e de três métodos adaptativos linearizados de segunda-ordem, usados para resolver equações diferenciais ordinárias. Três problemas padrões (benchmark) foram usados para mostrar as eficiências relativas dos métodos propostos e existentes. O primeiro problema padrão relaciona-se à lei de Newton de resfriamento; o segundo, a um problema de radiação e o terceiro, a uma equação diferencial ordinária altamente rígida, proposta por Gear (1971). Os esquemas adaptativos propostos originaram-se do método adaptativo de Bixler (1989). Mostra-se que os métodos trapezoidal e gêmeos de uma perna só (one-leg twins) são equivalentes e muito mais precisos que os métodos explícitos e implícitos de Euler. Porém, devido à sua estabilidade incondicional, o método implícito de Euler pode ser usado em condições em que a eficiência computacional não estiver em jogo e se permitam passos de tempo muito refinados. As formas linearizadas dos esquemas trapezoidal e gêmeos de uma perna só apresentaram excelente desempenho, comparável ao esquema adaptativo proposto originalmente por Bixler, que é completamente implícito; porém, eles são mais eficientes, uma vez que são explícitos e não requerem aplicações iterativas do algoritmo de Newton.