BREVE APRESENTAÇÃO DA GEOMETRIA DE DESCARTES

Ano: 2013 | Volume: 1 | Número: 28

Autores: J. P. S. Ramos

Palavras-chave: Geometria; Matemáticas; Método; Descartes.

Resumo Português:

A Geometria foi publicada em 1637, acompanhando o
Discurso do Método. A Geometriaé constituída por três Livros:
o primeiro trata dos “problemas que podem ser construídos ao
se utilizar apenas círculos e linhas retas”; o segundo explica “a
natureza das curvas”; e o terceiro trata da construção de “problemas
sólidos e hipersólidos”. Um dos principais feitos de Descartes
na Geometria foi mostrar que o laboro dos antigos geômetras
– destacando-se, dentre eles, Euclides (Os Elementos), Apolônio
(Cônicas) e, sobretudo, Pappus (Coleção Matemática) – a partir
das definições, postulados, axiomas, teoremas e secções cônicas,
deixara muito a desejar, e diversas de suas resoluções eram mais
o resultado de engenhosas resoluções particulares de problemas
específicos, que a formulação e a aplicação de um método que
possibilitasse a generalização das soluções. É manifestamente
um tal método que Descartes descobre mediante a solução do
problema de Pappus e o desenvolve ao longo da Geometria, obra
que teve um impacto revolucionário no desenvolvimento da
matemática e da filosofia moderna.

Resumo Inglês:

The Geometry was first published in 1637 as
an appendix to the Discourse on the method. The Geometry
comprises there Books: the first dealing with “problems that
can be constructed using only circles and straight lines”; the
second dealing with “the nature of curves”; and the third with
the construction of “solid and supersolid problems”. One of
Descartes’s most remarkable accomplishments in The Geometry
was to display that the work of the ancient geometers – calling
attention to Euclid (Elements), Apollonius (Conics), Pappus
(Mathematical Collection) – through definitions, postulates,
axioms, theorems and conic sections, left a great deal to be
desired, and many of their results were more often the result
of ingenious particular resolutions of specific problems than
the formulation and application of a method that enables
the solutions’ generalization. It is clearly such a method that
Descartes discovers and develops in the Geometry, a treatise that
had a revolutionary impact on the development of mathematics
and of modern philosophy.