The Diffusional Finite Element Method Applied to the Analysis of Financial Options

Ano: 2000 | Volume: 1 | Número: 11

Autores: Mauri Fortes, Thales B. Maffia, Carlos Maurício de Carvalho Ferreira, Wanyr R. Ferreira

Resumo Português:

Os modelos mais importantes relacionados a derivativos na engenharia financeira envolvem equações diferenciais parciais tipo-parabólica (difusão-convexo) com parâmetros e variáveis determinísticos e estocásticos. Este artigo mostra a aplicação do método do elemento difusional finito, recentemente desenvolvido para resolver as equações fundamentais de Black-Scholes aplicadas a uma venda de opção financeira. Mostra também um breve estudo paramétrico. Comparados às soluções analíticas disponíveis, os resultados mostram que o método difusional pode resolver as equações de Black-Scholes de modo preciso e, também, ser capaz de resolver com maior facilidade problemas gerais de engenharia financeira. Devido à sua simplicidade e precisão, o método de elementos finitos difusionais compete com vantagens com outros métodos de diferenças finitas.

Resumo Inglês:

The important models concerning derivatives in financial engineering involve parabolic-type (convection-diffusion) partial differential equations, with deterministic and stochastic parameters and variables. This paper shows the application of the recently developed diffusional finite element method to solve the fundamental Black-Scholes equations, as applied to a financial call option. A brief parametric study is also shown. By comparison with available analytical solutions, the results show that the diffusional method can accurately solve Black-Scholes equations and, thus, is amenable to solve generalized problems of financial engineering. Due to its simplicity and accuracy, the diffusional finite element method competes very favorably with other finite difference schemes.