The Diffusional Finite Difference Method Applied to the Analysis of Path-Dependent Derivatives in Financial Engineering

Ano: 2002 | Volume: 7 | Número: 1

Palavras-chave: diffusional method, finite differences, Black-Scholes, barrier option, financial engineering

Resumo Português:

Os modelos mais importantes de engenharia financeira são baseados em equações de Black-Scholes, e são usados para predizer a rentabilidade de opções financeiras e, assim, auxiliar nos processos de decisão. As equações de Black-Scholes consistem de um sistema de equações hiperbólicas parabólicas, com parâmetros e variáveis estocásticas. Este artigo mostra a aplicação de um método de diferenças finitas, desenvolvido recentemente para resolver as equações fundamentais de Black-Scholes quando aplicada a várias opções financeiras dependente do caminho. Por comparação com soluções analíticas disponíveis, os resultados mostram que o método difusional permite analisar de maneira acurada as opções de barreira dependentes do caminho e outros problemas de engenharia financeira relacionados. Devido à sua simplicidade, o método de diferenças finitas difusional compete favoravelmente com outros esquemas de diferenças finitas.

Resumo Inglês:

The most important models of financial engineering are based on Black-Scholes equations, and are used to predict the outcome of financial options and, thus, help in decission-making processes. Black-Scholes equations consist of a set of parabolic hyperbolic equations, with stochastic variables and parameters. This paper shows the application of the recently developed diffusional finite difference method to solve the fundemental Black-Scholes equations, as applied to several path-dependent financial options. By comparison with available analytical solutions, the results show that the diffusional method allows accurately analyzing path-dependent barrier options and other related problems of financial engineering. Due to its simplicity and accuracy, the diffusional finite difference method competes very favorably with other finite difference schemes.