Comparison between the Diffusional Finite Difference and the Radial Basis Function Methods when Applied to Financial Engineering

Ano: 2007 | Volume: 12 | Número: 1

Autores: Tiago Oliveira Abreu, Wanyr Romero Ferreira, Mauri Fortes

Palavras-chave: Black-Scholes, financial engineering, radial basis functions, diffusional method, finite difference, numerical methods

Resumo Português:

A modelagem matemática da famosa equação de Black-Scholes tornou-se um instrumento indispensável para a indústria financeira. Entretanto, a solução numérica das várias formas da equação de Black e Scholes se transformou num problema permanente apesar dos muitos métodos numéricos disponíveis. Neste artigo, apresenta-se uma comparação entre um método difusional acoplado a diferenças finitas e o método que não requer malhas, baseado nas funções de base radial (RBF), Thin-Plate Spline e cúbica. A análise incluiu os efeitos do método de integração temporal, tamanho de malha, valor máximo simulado da ação, volatilidade e taxa de juros sobre a acurácia e estabilidade das soluções de opções de compra. Os resultados mostram que as soluções por diferenças finitas são muito estáveis, mas muito menos acuradas que as obtidas pelo método RBF. Este método, embora sujeito a divergências, é muito acurado e fácil de ser implementado.

Resumo Inglês:

Mathematical modeling of the famous Black and Scholes equation has become essential tools in the financial industry. However, the numerical solution of the various forms of Black and Scholes equation has been a long standing problem in spite of the many available numerical methods. In this paper, we present a comparison between a diffusional finite-difference method and the meshless method based on thin-plate and cubic radical basis functions (RBF). The analysis included the effects of the time integration method, mesh size, time step, maximum simulated stock value, volatility and interest rate on the stability and accuracy of solutions of call options. The results show that the finite difference solutions are very stable but much less accurate than the ones obtained by means of the RBF method. the RBF methods, although subject to divergence, are very accurate and simple to implement.